ピタゴラスの時代は

音律の続きです。
ピタゴラスに定理で有名なピタゴラスの時代は、今のように1秒間の振動数（周波数：Hz）を測定することはできなかったので、弦の長さで考えました。ギター弾きならすぐ分かるように、弦の長さが 1/2 になれば、1オクターブ上の音になりますよね。12フレットですね。で、弦の長さが 2/3 （7フレット）は5度です（5弦なら E ）。同様に 3/4 （5フレット）は4度（D）で、4/5 （4フレット）は長3度（C#）です。
ギター、リュート、マンドリンなど、フレットを持つ弦楽器は、どの調でも和声が同じように美しく響かなければなりませんから、純正律ではなく「ミーントーン」という方法でフレットの位置を決めています。これは5度と長3度が共に美しく響きます。
少し難しくなりますが、長2度の2音間の振動数比（差ではなく！）は一定のような気がしますが、純正律で決められる長2度（全音）は何と2種類の全音が存在し、C から始めた純正音律では、C-D は D-E の全音より広く、それぞれ大全音、小全音と呼びます。比で言うと前者は 8/9 で、後者は 9/10 です。このような調律をすると、よく響く調と、響きの悪い調が出てきて甚だ具合が悪い。そこで、5度と長3度はそのままにして、間の全音を同じ広さにしたと思えばよい。
「平均律」が「すべての調でよく響く」と同義に使われる場合は、ベルグマイスター、ミーントーンなども平均律ということになり、混乱が生じたのですね。
どうやら、平均律クラヴィール（ピアノ）全集は、ベルグマイスターまたはミーントーン調律で弾かれたようです。
余談ながら、旋律を単音で演奏する場合は、旋律的・情緒的な音律（純正律やピタゴラス音律）がよく、実際バイオリン独奏などではそういう音律で弾くようです。弦楽四重奏などもそうですね。
さらに余談ですが、人の耳というのはおかしく出来ていて（？）高音になればなるほどピッチを上げないと気持ち悪くなる（ピッチを低く感じる）。逆に低音はピッチを下げてちょうどよく感じるので、オッシロスコープで測定したピアノの A 音は高音ほど 440Hz の倍数より高く、低音ほど低く調律してあります。